Question

如图，已知：A（8，0），B（0，6），C（0，-2），过点C作直线l，交AB于点P，且PB=PC，求：直线l的函数关系式．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：先利用待定系数法确定直线AB的解析式为y=-

3

4

x+6，作PH⊥BC，如图，利用等腰三角形的性质得BH=CH，由于BC=8，则BH=4，OH=OB-BH=2，可得P点的纵坐标为2，再利用直线AB的解析式确定P点坐标，然后利用待定系数法求直线l的解析式．

解答：解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（8，0），B（0，6）代入得

8k+b=0 b=6

，解得

k=- 3 4 b=6

，
则直线AB的解析式为y=-

3

4

x+6，
作PH⊥BC，如图，
∴PB=PC，
∴BH=CH，
∵B（0，6），C（0，-2），
∴BC=8，
∴BH=4，
∴OH=OB-BH=2，
∴P点的纵坐标为2，
把y=2代入y=-

3

4

x+6得x=

16

3

，
∴P点坐标为（

16

3

，2），
设直线l的函数关系式为y=mx+n，
把P（

16

3

，2），C（0，-2）代入得

16 3 k+b=2 b=-2

，解得

k= 3 4 b=-2

，
∴直线l的解析式为y=

3

4

x-2．

点评：本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．