Question

已知正比例函数图象经过（-2，4）．
（1）如果点（a，1）和（-1，b）在函数图象上，求a，b的值；
（2）过图象上一点P作y轴的垂线，垂足为Q（0，-8），求△OPQ的面积．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）设正比比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把（-2，4）代入求出k的值，进而得出其解析式，把点（a，1）和（-1，b）代入求出a、b的值即可；
（2）把y=-8代入正比例函数的解析式求出x的值即可得出P点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：（1）设正比比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵正比例函数图象经过（-2，4），
∴4=-2k，
解得k=-2，
∴正比例函数的解析式为y=-2x+4．
∵点（a，1）和（-1，b）在函数图象上，
∴1=-2a+4，b=2+4，
解得a=

3

2

，b=6；

（2）∵当y=-8时，x=6，
∴P（6，-8），
∴S_△OPQ=

1

2

×8×6=24．

点评：本题考查的是一次函数图象上点坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．