Question

已知水平面上两个观测站A，B与C的距离都是100米，观测站A在C的北偏西50°，观测站B在C的南偏西10°．求AB距离是多少？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：首先根据方向角的定义画出图形，连结AB，过C点作CD⊥AB于点D．在△ABC中，由等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠A=∠B=

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（180°-∠ACB）=30°，根据等腰三角形三线合一的性质得出AB=2AD，然后解Rt△ADC，得出CD=

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AC=50米，AD=

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CD=50

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米，所以AB=2AD=100

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米．

解答：解：如图，连结AB，过C点作CD⊥AB于点D．
由题意AC=BC=100米，∠NCA=50°，∠SCB=10°，
在△ABC中，∵AC=BC，∠ACB=180°-∠NCA-∠SCB=120°，
∴∠A=∠B=

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（180°-∠ACB）=30°．
∵AC=BC，CD⊥AB于点D，
∴AB=2AD．
在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠A=30°，AC=BC=100米，
∴CD=

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AC=50米，AD=

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CD=50

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米，
∴AB=2AD=100

3

米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，准确画出图形，作出适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．