Question

已知x³-8有一个因式x-2，我们可以用待定系数法对x³-8进行因式分解：
设x³-8=（x-2）（x²+ax+b），
∵（x-2）（x²+ax+b）=x³+（a-2）x²+（b-2a）x-2b，
∴

a-2=0 b-2a=0 -2b=-8

，即a=2，b=4．
因此x³-8=（x-2）（x²+2x+4）．
已知x³+27有一个因式x+3，请你仿照上例，用待定系数法，因式分解x³+27．

Answer 1

考点：因式分解

专题：阅读型

分析：只需模仿阅读材料中的解题方法即可解决问题．

解答：解：设x³+27=（x+3）（x²+ax+b），
∵（x+3）（x²+ax+b）=x³+（a+3）x²+（b+3a）x+3b，
∴

a+3=0 b+3a=0 3b=27

，即a=-3，b=9．
因此x³+27=（x+3）（x²-3x+9）．

点评：本题是一道阅读题，介绍了因式分解的一种方法，主要是考查自学能力，难度不大．