Question

【题目】在等边三角形ABC中，点F是线段AC上一点，点E是线段BC上一点，BF与AE交于点H，∠BAE＝∠FBC，AG⊥BF，∠GAF：∠BEA＝1：10，则∠BAE＝_____°．

Answer 1

【答案】20

【解析】

由△ABE≌△BCF（ASA），推出∠AEB=∠BFC，由题意可以假设∠GAF=x，则∠AEB=∠BFC=10x，由∠AGF=90°，可得∠GAF+∠AFG=90°，由此构建方程求出x即可解决问题.

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABE=∠C=60°，
∵∠BAE=∠FBC，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴∠AEB=∠BFC，
∵∠GAF：∠BEA=1：10，
∴可以假设：∠GAF=x，则∠AEB=∠BFC=10x，
∵AG⊥BF，
∴∠AGF=90°，
∴∠GAF+∠AFG=90°，
∴x+（180°-10x）=90°，
∴x=10°，
∴∠AEB=100°，
∴∠BAE=180°-60°-100°=20°，
故答案为20．