Question

4．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．从图中找出2对相似三角形，它们是△AEB∽△ADC；△ADE～△ACB．

Answer 1

分析 根据三角形内角和，由∠BAC=∠BDC得到∠ABD=∠ACD，再利用等量加等量和相等，由∠BAC=∠DAE得到∠CAD=∠BAE，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△AEB∽△ADC，利用相似的性质得$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AE}{AD}$，利用比例性质得$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AC}{AD}$，加上∠BAC=∠DAE，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ADE～△ACB．

解答 解：∵∠BAC=∠BDC，
而∠1=∠2，
∴∠ABD=∠ACD，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠3=∠DAE+∠3，即∠CAD=∠BAE，
∴△AEB∽△ADC，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AE}{AD}$，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AC}{AD}$，
而∠BAC=∠DAE，
∴△ADE～△ACB．
故答案为△AEB∽△ADC；△ADE～△ACB．

点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．