Question

如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．
（1）求D、E两点的坐标；
（2）求D、E两点所在直线的函数解析式．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）根据折叠的性质，可得AE=AO，OD=ED，根据勾股定理，可得EB的长，根据线段的和差，可得CE的长，可得E点坐标；再根据勾股定理，可得OD的长，可得D点坐标；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式．

解答：解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，
由勾股定理，得BE=

AE2-AB2

=

102-82

=6，
CE=BC-BE=10-6=4，E（4，8）．
在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC²+CE²=DE²，
又DE=OD，CD=8-OD，
（8-OD）²+4²=OD²，
解得OD=5，D（0，5）；
（2）设D、E两点所在的直线的解析式为y=kx+b
则   

4k+b=8 0+b=5

解得 

k= 3 4 b=5

两点所在的直线的解析式为：y=

3

4

x+5．

点评：本题考查了一次函数的综合题，利用了折叠的性质，勾股定理，待定系数法求函数解析式．