Question

有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（单位：cm）的细木棒各1根，利用它们（允许连接加长但不允许折断）能够围成的周长不同的等边三角形共有

 

种．

Answer 1

考点：三角形边角关系

专题：

分析：一共是11种，分别为：边长为15，14，13，12，11，10，9、8、7、6、5各1个．

解答：解：能围成的周长不同的等边三角形有：
①边长是9的等边三角形，如三边为：9，8+1，7+2，
②边长是8的等边三角形，如三边为：8，7+1，6+2，
③边长是7的等边三角形，如三边为：7，6+1，5+2，
④边长是6的等边三角形，如三边为：6，5+1，4+2，
⑤边长是5的等边三角形，如三边为：5，4+1，3+2，
⑥边长是10的等边三角形，如三边为：9+1，8+2，7+3，
⑦边长是11的等边三角形，如三边为：9+2，8+3，7+4，
⑧边长是12的等边三角形，如三边为：9+3，8+4，7+5，
⑨边长是13的等边三角形，如三边为：9+4，8+5，7+6，
⑩边长是14的等边三角形，如三边为：9+5，8+6，7+4+3，
最后一种情况是：边长是15的等边三角形，如三边为：9+6，8+7，5+4+3+2+1，
即共有11种情况，
故答案为：11．

点评：本题考查了三角形三边关系定理的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．