Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根据题意可以求得CD和DF的长，从而可以得到AF的长，再根据平行线的性质可以得到∠AEF和∠DCF的关系，从而可以得到AE和AF的关系，进而得到AE的长．

解：在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5，

∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝5，AD∥BC，

∴∠DFC＝∠FCB，

∵CE平分∠DCB，

∴∠DCF＝∠BCF，

∴∠DFC＝∠DCF，

∴DC＝DF＝2，

∴AF＝3，

∵AB∥CD，

∴∠E＝∠DCF，

又∵∠EFA＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF，

∴∠AEF＝∠EFA，

∴AE＝AF＝3，

故答案为3．