【题目】.如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否AC的中点？为什么？
【答案】（1）证明见解析；（2）当△ABC为正三角形时，E是AC的中点，证明见解析.
【解析】试题分析：（1）连接AD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据线段垂直平分线性质推出即可；
（2）根据圆周角定理求出∠AEB=90°，根据等腰三角形性质求出即可．
试题解析：（1）证明： 连接OD，如图，
∵C是
的中点，
∴∠BOC=∠COD=60°，
∴∠AOD=60°，且OA=OD，
∴△AOD为等边三角形，
∴∠EAB=∠COB，
∴OC∥AE，
∴∠OCE+∠AEC=180°，
∵CE⊥AE，
∴∠OCE=180°-90°=90°，即OC⊥EC，
∵OC为圆的半径， ∴CE为圆的切线；
（2）解： 四边形AOCD是菱形，理由如下：
由（1）可知△AOD和△COD均为等边三角形，
∴AD=AO=OC=CD，
∴四边形AOCD为菱形
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【题目】如图1，已知点A（0，a），点B（b，0），其中a，b满足
，点C（m，n）在第一象限，已知
是2的立方根．
直接写出A，B，C三点的坐标；
求出△ABC的面积；
如图2，延长BC交y轴于D点，求点D的坐标；
如图3，过点C作CE∥AB交y轴于E点,求E点的坐标．
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【题目】在直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1,1），B（1,3），将线段AB平移到直线AB的右边得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应），点D的坐标为（m，n），且m＞1.
（1）如图1，当点C坐标为（2,0）时，请直接写出三角形BCD的面积： ；
（2）如图2，点E是线段CD延长线上的点，∠BDE的平分线DF交射线AB于点F.求证
；
（3）如图3，线段CD运动的过程中，在（2）的条件下，n=4.
①当
时，在直线AB上点P，满足三角形PBC的面积等于三角形CDF的面积，请直接写出点P的坐标： ；
②在x轴上的点Q，满足三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍，请直接写出点Q的坐标： .（用含m的式子表示）.
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【题目】已知△ABC的三个顶点分别是A（4，3），B（2，-1），C（-2，1）．现平移△ABC使它的一个顶点与坐标原点重合，则平移后点A的坐标是 .
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【题目】如图所示，AB是⊙O的直径，点C是
中点，∠COB=60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．
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【题目】如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是
，图中虚线叫做格线，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（只要求画出图形，不写作法和结
论，作图需用黑笔描画）：
（
）使三角形为直角三角形，且不以格线为任意一边（在图
中画一个即可）；
（
）使三角形的三边长分别为
， 
， 
（在图
中画一个即可）；
（
）使三角形为钝角三角形且面积为
（在图
中画一个即可）．
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【题目】下列几何语句叙述正确的是_____（写序号）．
①画出A、B两点的距离
②延长线段AB到点C，使BC＝AB
③作射线AB＝6cm
④直线a，相交于点m
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【题目】某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
根据上述信息完成下列问题：
（1）求本次调查共抽取了多少份书法作品？
（2）请在图②中把条形统计图补充完整；
（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？
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【题目】如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．
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