Question

20．如图，已知D、E为半圆$\widehat{AB}$的三等分点，若AB=2，则图中阴影部分的面积为$\frac{1}{6}$π．

Answer 1

分析 连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可．

解答 解：连接OD、OE．
∵△DOE和△COA等底等高，
∴S_△DOE=S_△AOC．
∵点C，D为半圆的三等分点，
∴∠DOE=180°÷3=60°，
∴阴影部分的面积=S_扇形DOE=$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．