【题目】如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由
【答案】(1);(2)
(0≤t≤3);(3)t=1或2时;四边形BCMN为平行四边形;t=1时,平行四边形BCMN是菱形,t=2时,平行四边形BCMN不是菱形,理由见解析.
【解析】
(1)由A、B在抛物线上,可求出A、B点的坐标,从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式.
(2)用t表示P、M、N 的坐标,由等式得到函数关系式.
(3)由平行四边形对边相等的性质得到等式,求出t.再讨论邻边是否相等.
解:(1)x=0时,y=1,
∴点A的坐标为:(0,1),
∵BC⊥x轴,垂足为点C(3,0),
∴点B的横坐标为3,
当x=3时,y=,
∴点B的坐标为(3,),
设直线AB的函数关系式为y=kx+b, ,
解得,,
则直线AB的函数关系式
(2)当x=t时,y=t+1,
∴点M的坐标为(t,t+1),
当x=t时,
∴点N的坐标为
(0≤t≤3);
(3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MN=BC,
∴,
解得t1=1,t2=2,
∴当t=1或2时,四边形BCMN为平行四边形,
①当t=1时,MP=,PC=2,
∴MC==MN,此时四边形BCMN为菱形,
②当t=2时,MP=2,PC=1,
∴MC=≠MN,此时四边形BCMN不是菱形.
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【题目】某中学形展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示.
(1)根据图示填写下表:
班级 | 平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) |
九(1) | 85 | ||
九(2) | 85 | 100 |
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;
(3)计算两班复赛成绩的方差.
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【题目】为落实素质教育要求,促进学生全面发展,我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑,计划以后每年以相同的增长率进行投资,2018年投资18.59万元.
(1)求该学校为新增电脑投资的年平均增长率;
(2)从2016年到2018年,该中学三年为新增电脑共投资多少万元?
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【题目】已知菱形的边长为
,
=120°,对角线
相交于点
,以点
为坐标原点,分别以
所在直线为
轴、
轴,建立如图所示的直角坐标系,以
为对角线作菱形
菱形
,再以
为对角线作菱形
菱形
,再以
为对角线作菱形
菱形
,…,按此规律继续做下去,设菱形
的面积为
,菱形
的面积为
,…,菱形
的面积为
,则
_____.
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【题目】为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成如下两幅不完整的统计图:
(1)求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整;
(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.
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【题目】如图,圆锥母线长厘米.
(1)若底面圆的半径为厘米,则侧面展开扇形图的圆心角为__________;
(2)若一只蚂蚁从点出发沿侧面爬行一周回到出发点,最短路径长
厘米,则侧面展开扇形图的圆心角为__________.
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【题目】已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。
(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦EF⊥AB,垂足为C,∠A=30°,连结BE,M为BE的中点,连结MF,过点F作直线FD∥AE,交AB的延长线于点D.
(1)求证:FD是⊙O的切线;
(2)若MF=,求⊙O的半径.
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