Question

20．如图，某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向，ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53.5°方向上．
求：建筑物B到公路ON的距离．
（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）

Answer 1

分析 连结OB，作BD⊥ON于D，AC⊥OM于C，则∠CAO=∠NOA=53.5°，解Rt△AOC，求出AC=OA•cos53.5°=600米，再根据AAS证明△AOC≌△BOD，得出AC=BD=600米，即建筑物B到公路ON的距离为600米．

解答 解：如图，连结OB，作BD⊥ON于D，AC⊥OM于C，则∠CAO=∠NOA=53.5°，
在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，
∴AC=OA•cos53.5°=1000×0.6=600（米），
OC=OA•sin53.5°=1000×0.8=800（米）．
∵A、B关于∠MON的平分线OQ对称，
∴∠QOM=∠QON=45°，
∴OQ垂直平分AB，
∴OB=OA，
∴∠AOQ=∠BOQ，
∴∠AOC=∠BOD．
在△AOC与△BOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOC=∠BOD}\\{∠ACO=∠BDO}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴AC=BD=600米．
即建筑物B到公路ON的距离为600米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线证明△AOC≌△BOD是解题的关键．