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    【题目】如图，某公路(可视为轴)的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边建一货栈D，向A、B、C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．试问在公路边是否存在一点D，使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点D所在的位置，简要说明作法；若不存在，请说明你的理由．

    【答案】存在，作A点关于轴的对称点A′，再连结A′C，则A′C与轴的交点即为点D.

    【解析】

    因为点A、B、C间的距离AB与BC的和不变，所以，点D到A、C的距离之和最小时，送货路线最短，然后作出点A关于公路的对称点A′，连接A′C与公路相交于点D，则点D即为所求作的货栈的位置．

    存在，作A点关于 轴的对称点A′，再连结A′C，则A′C与x轴的交点即为点D.

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    【题目】如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则 = ．

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    【题目】阅读下列材料：

    在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．

    经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：

    小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．

    小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．

    （1）请回答：　 　的说法是正确的，并简述正确的理由是　 　；

    （2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：

    若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．

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    【题目】如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2 ，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为（ ）
    A.
    B.
    C.3﹣
    D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．

    (1)写出A，C的坐标；

    (2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？

    (3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为 ，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（ ）

    A.16
    B.15
    C.14
    D.13

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．
    （1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；
    （2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；
    （3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．

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    【题目】如图，已知点A是第一象限内横坐标为2 的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是 ．

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    【题目】平安加气站某日8:00的储气量为10 000立方米.从8:00开始，3把加气枪同时以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.8:30时，为缓解排队压力，又增开了2把加气枪.假设加气过程中每把加气枪加气的速度是匀速的，在不关闭加气枪的情况下，加气站的储气量(立方米)与时间(小时)之间的函数关系如图中的折线所示.

    (1)分别求出8:00 ～8:30及8:30之后加气站的储气量(立方米)与时间(小时)之间的函数表达式.

    (2)前30辆车能否在当天8:42之前加完气?

    (3)若前辆车按上述方式加气，它们加完气的时间要比不增开加气枪加完气的时间提前1个小时，求的值.

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