Question

已知：如图在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点F在BC的延长线上，点E在AC上，且CF=CE，试判断BE与AF的关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：利用“边角边”证明△BCE和△ACF全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BE=AF，根据全等三角形对应角相等可得∠BEC=∠F，延长BE交AF于D，根据∠BEC+∠CBE=90°可得∠F+∠CBE=90°，从而证明得到BE⊥AF．

解答：解：BE=AF且BE⊥AF．
理由如下：∵∠ACB=90°，
∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-90°=90°，
∴∠ACB=∠ACF，
在△BCE和△ACF中，
∵

AC=BC ∠ACB=∠ACF CF=CE

，
∴△BCE≌△ACF（SAS），
∴BE=AF，∠BEC=∠F，
延长BE交AF于D，
∵∠ACB=90°，
∴∠BEC+∠CBE=90°，
∴∠F+∠CBE=90°，
∴∠BDF=90°，
故BE⊥AF．
因此，BE=AF且BE⊥AF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，BE与AF的关系分数量关系与位置关系两种，本题中的位置关系容易忽视而导致出错，需特别注意．