[题目]已知如图.△ABC中.AE交BC于点D.∠C=∠E.AD:DE=3: 5.AE=8.BD=4.求DC的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3： 5，AE=8，BD=4，求DC的长．

【答案】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，

∴△ADC∽△BDE，

∴ ，

又∵AD：DE=3：5，AE=8，

∴AD=3，DE=5，

∵BD=4，

∴ ，即．

∴DC= ．

【解析】由AD：DE=3：5，AE=8，可求出AD、DE的长，利用两对应角相等来证明△ADC∽△BDE，根据相似三角形的对应边成比例可求出DC的长.
【考点精析】认真审题，首先需要了解相似三角形的判定与性质(相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方)．

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