【题目】已知如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD:DE=3: 5,AE=8,BD=4,求DC的长.
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【题目】如图,为了测量某电线杆(底部可到达)的高度,准备了如下的测量工具:
①平面镜;②皮尺;③长为2米的标杆;④高为1.5m的测角仪(测量仰角、俯角的仪器),请根据你所设计的测量方案,回答下列问题:
(1)画出你的测量方案示意图,并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具;
(2)结合你的示意图,写出求电线杆高度的思路.
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【题目】已知,A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示,且(ab+100)2+|a﹣20|=0,P是数轴上的一个动点.
(1)在数轴上标出A、B的位置,并求出A、B之间的距离.
(2)已知线段OB上有点C且|BC|=6,当数轴上有点P满足PB=2PC时,求P点对应的数.
(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度,….点P能移动到与A或B重合的位置吗?若都不能,请直接回答.若能,请直接指出,第几次移动与哪一点重合.
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【题目】已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5.
(1)如果该二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(1,0),求它的表达式和点C的坐标;
(3)如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C,请根据图象直接写出y2<y1时,x的取值范围.
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【题目】在菱形ABCD中,∠BAD=120°,射线AP位于该菱形外侧,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE、DE,直线DE与直线AP交于F,连接BF,设∠PAB=α.
(1)依题意补全图1;
(2)如图1,如果0°<α<30°,判断∠ABF与∠ADF的数量关系,并证明;
(3)如图2,如果30°<α<60°,写出判断线段DE,BF,DF之间数量关系的思路;(可以不写出证明过程)
(4)如果60°<α<90°,直接写出线段DE,BF,DF之间的数量关系.
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【题目】某市实施居民用水阶梯价格制度,按年度用水量计算,将居民家庭全年用水量划分为三个阶梯,水价按阶梯递增:
第一阶梯:年用水量不超过200吨,每吨水价为3元;
第二阶梯:年用水量超过200吨但不超过300吨的部分,每吨水价为3. 5元;
第三阶梯:年用水量超过300吨的部分,每吨水价为6元.
(1)小明家2018年用水180吨,这一年应缴纳水费 元;
(2)小亮家2018年缴纳水费810元,则小亮家这一年用水多少吨?
(3)小红家2017年和2018年共用水600吨,共缴纳水费1950元,并且2018年的用水量超过2017年的用水量,则小红家2017年和2018年各用水多少吨?
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【题目】白色污染(White Pollution)是人们对难降解的塑料垃圾(多指塑料袋)污染环境现象的一种形象称谓.为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响,小彬随机抽取某小区户居民,记录了这些家庭
年某个月丢弃塑料袋的数量(单位:个):
请根据上述数据,解答以下问题:
(1)小彬按“组距为”列出了如下的频数分布表(每组数据含最小值),请将表中空缺的部分补充完整,并补全频数直方图;
(2)根据(1)中的直方图可以看出,这户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在 组的家庭最多;(填分组序号)
(3)根据频数分布表,小彬又画出了右图所示的扇形统计图.请将统计图中各组占总数的百分比填在图中,并求出组对应的扇形圆心角的度数;
(4)若小区共有户居民家庭,请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于
个家庭个数.
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【题目】如图,点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG.
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度.
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【题目】如图,⊙O为△ABC的外接圆,直线l与⊙O相切与点P,且l∥BC.
(1)请仅用无刻度的直尺,在⊙O中画出一条弦,使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法);
(2)请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路.
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