Question

【题目】如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．

（1）请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

（2）解：∵直线l与⊙O相切与点P，∴OP⊥l，∵l∥BC，∴PE⊥BC，

∴BE=CE，∴弦AE将△ABC分成面积相等的两部分．

【解析】（1）根据垂径定理作PE⊥BC于E即可得答案；
（2）利用根据垂径定理可知BE=CE，即E为BC中点，再由三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分可得出结论.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用三角形的“三线”和垂径定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握1、三角形角平分线的三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心);2、三角形中线的三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心);3、三角形的高线是顶点到对边的距离；注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内；垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．