[题目]南宋数学家杨辉在研究(a+b)n展开式各项的系数时.采用了特殊到一般的方法.他将(a+b)0.(a+b)1.(a+b)2.(a+b)3.-.展开后各项的系数画成如图所示的三角阵.在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)0＝1.(a+b)1＝a+b.(a+b)2＝a2+2ab+b2.(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出(a+b)5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】南宋数学家杨辉在研究(a+b)n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)0＝1，(a+b)1＝a+b，(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出(a+b)5的展开式是_____．

【答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

【解析】

根据杨辉三角确定出展开项系数，写出展开式即可．

根据题意得：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．

故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．

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