Question

【题目】两个自由转动的转盘如图所示，一个分为等份，分别标有数字，，，另一个分为等份，分别标有数字，，，．转盘上有固定指针，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字．甲、乙两人制定游戏规则如下：一人先猜数，然后另一人再转动转盘，若猜出的数字与转出的两个数字之和相等，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数者可从下面，两种方案中选一种：方案：猜“奇数”或猜“偶数”其中的一种；方案：猜“是的整数倍”或猜“不是的整数倍”其中的一种．

如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种方案，猜该种方案中的哪一种情况？请说明理由；

为了保证参与游戏双方的公平性，你应选择哪种猜数的方案？为什么？

Answer 1

【答案】 我选择的猜数的方案，并且猜“和不是的整数倍”，因为此时获胜的概率为，获胜的可能性最大；为了保证游戏的公平性，应该选择方案．

【解析】

（1）列举出所有情况，分别得到相应的概率，比较即可；
（2）应选择获胜概率相同的游戏进而得出答案．

选择的猜数的方案，并且猜“和不是的整数倍”．

列树状图如下：

共有种可能结果，且每种结果出现的可能性相同．

方案：由树状图可得，和为奇数以及和为偶数的结果分别是种，

所以（和为奇数）；（和为偶数）；

方案：由树状图可得，和是的整数倍有种，即为，，，

所以（和是的整数倍）；（和不是的整数倍）．

所以，我选择的猜数的方案，并且猜“和不是的整数倍”，因为此时获胜的概率为，获胜的可能性最大．

为了保证游戏的公平性，应该选择方案．

因为（和为奇数）（和为偶数），

所以，选择方案的猜数方法对双方是公平的．