Question

已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式

c2+a2-b2

+|c-a|=0，则△ABC的形状

 

．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：算术平方根,等腰直角三角形

专题：

分析：根据非负数的性质可得c-a=0，c²+a²-b²=0，再解可得a=c，c²+a²=b²，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状是等腰直角三角形．

解答：解：∵

c2+a2-b2

+|c-a|=0，
∴c-a=0，c²+a²-b²=0，
解得：a=c，c²+a²=b²，
∴△ABC的形状是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形．

点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．