Question

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，根据三角函数定义尝试说明：
（1）sin²A+cos²A=1；
（2）sinA=cosB；
（3）tanA=$\frac{sinA}{cosA}$．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理，可得a、b、c的关系，根据正弦是对边比斜边，余弦是邻边比斜边，可得答案；
（2）根据勾股定理，可得a、b、c的关系，根据正弦是对边比斜边，余弦是邻边比斜边，可得答案；
（3）根据正弦是对边比斜边，余弦是邻边比斜边，正切是对边比邻边，可得答案．

解答 解：由勾股定理，得
a²+b²=c²．
（1）sin²A+cos²A=$\frac{{a}^{2}}{{c}^{2}}$+$\frac{{b}^{2}}{{c}^{2}}$=$\frac{{c}^{2}}{{c}^{2}}$=1；
（2）sinA=$\frac{a}{c}$，cosB=$\frac{a}{c}$，
sinA=cosB；
（3）tanA=$\frac{a}{b}$，$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{\frac{a}{c}}{\frac{b}{c}}$=$\frac{a}{b}$，
tanA=$\frac{sinA}{cosA}$．

点评 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．