Question

2．矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为AB的中点，沿AE将△AEB翻折得到△AFE，sin∠FCE=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得BE=EF，∠BEA=∠FEA，由点E是BC的中点，得到CE=BE，得到△EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FEH=∠CEH，推出△ABE∽△EHC，求得EH，进一步利用三角函数的意义求得答案即可．

解答 解：如图，

过E作EH⊥CF于H，
由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BE=3，
∴EF=CE=3，
∴∠FEH=∠CEH，
∴∠AEB+∠CEH=90°，
在矩形ABCD中，
∵∠B=90°，
∴∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，
∴△ABE∽△EHC，
∴$\frac{AB}{EH}$=$\frac{AE}{CE}$，
∵AE=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴EH=$\frac{12}{5}$，
∴sin∠ECF=$\frac{EH}{CE}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．