Question

17．若α、β是一元二次方程x²+2x-6=0的两根，求$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$和α²+β²的值．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到α+β=-2，αβ=-6，再把代数式$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=$\frac{α+β}{αβ}$，α²+β²=（α+β）²-2αβ，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵α、β是一元二次方程x²+2x-6=0的两根，
∴α+β=-2，αβ=-6，
∴$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=$\frac{α+β}{αβ}$=$\frac{1}{3}$，
α²+β²=（α+β）²-2αβ=4+12=16．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．