Question

6．在直角坐标系中，有点A（-1，-5），B（1，1），点P在x轴上且使得|PA-PB|最大，求P点坐标．

Answer 1

分析 作点B关于x轴的对称点B′，射线AB′交x轴与点P，点P即为所求的点，然后求得直线AB′的解析式，在求得直线与x轴交点的坐标即可．

解答 解：作点B关于x轴的对称点B′，作射线AB′交x轴与点P．

∵点B与点B′关于x轴对称，
∴点B′的坐标为（1，-1）．
设直线AB′的解析式为y=kx+b，将点A和点B′的坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-5}\\{k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：k=2，b=-3．
∴直线AB′的解析式为y=2x-3．
将y=0代入得：2x-3=0．
解得：x=1.5．
∴点P的坐标为（1.5，0）．

点评 本题主要考查的是轴对称路径最短、一次函数的解析式，明确当P、A′、B在一条直线上时，|PB-PA|有最大值是解题的关键．