Question

【题目】如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E

（1）若AC=OD，求a、b的值。
（2）若BC∥AE，求BC的长。

Answer 1

【答案】
（1）

解；∵点B（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，

∴k=4，则y=，

∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，

∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3，

∵点A在y=的图象上，∴A点的坐标为：（，3），

∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，

∴，

解得：

（2）

解；设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），

∵BD∥CE，且BC∥DE，

∴四边形BCED为平行四边形，

∴CE=BD=2，

∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，

∴在Rt△AFD中，tan∠ADF==，

在Rt△ACE中，tan∠AEC==，

∴=，

解得：m=1，

∴C点的坐标为：（1，0），则BC=．

【解析】（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；
（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tan∠ADF==，tan∠AEC==，进而求出m的值，即可得出答案．
此题考查了一次函数与反比例函数交点问题，即通过点坐标求参数和解析式，通过点坐标和三角函数的应用求坐标和线段长。