Question

已知O为△ABC的内心，且∠BOC=130°，则∠A=　　　　　　．

　

Answer 1

　80°　．

 

【考点】三角形的内切圆与内心．

【分析】由三角形内切圆定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线．利用内角和定理先求得∠OBC+∠OCB=50°，所以可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入此关系式即可求得∠BAC的值．

【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，

∴∠OBC+∠OCB=180°﹣130°=50°，而∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，

∴∠ABC+∠ACB=100°，

∴∠BAC=180°﹣100°=80°．

故答案为：80°．

【点评】本题考查了三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．