Question

【题目】如图，已知∠AOB=30°，∠AOE=130°，OB平分∠AOC， OD平分∠AOE．

（1）求∠COD的度数；

（2）若以O为观测中心，OA为正东方向，则射线OD的方位角是 ；

（3）若∠AOC、射线OE分别以每秒5°、每秒3°的速度同时绕点O逆时针方向旋转，其他条件不变，当OA回到原处时，全部停止运动，则经过多长时间，∠BOE=28°？

Answer 1

【答案】（1）∠COD= 5°；（2）北偏东25°；（3）经过36秒或者64秒

【解析】

（1）由角平分线的定义求出∠AOD、∠AOC的度数，然后根据角的和差计算即可；

（2）作OF⊥OA，求出∠FOD的度数，然后根据方向角的表示方法，可得答案；

（3）设经过x秒，∠BOE=28°，分两种情况列出方程并解答即可．

（1）因为OB平分∠AOC， OD平分∠AOE，

所以∠AOC=2∠AOB=60°， ∠AOD=∠AOE=65°，

所以∠COD=∠AOD-∠AOC=65°-60°= 5° ；

（2）如图，作OF⊥OA，

∵∠AOD=65°，

∴∠FOD=90°-65°=25°，

∴射线OD的方位角是北偏东25°；

（3）因为∠AOB=30°，∠AOE=130°，

所以∠EOB=∠AOE-∠AOB=100°

设经过x秒∠BOE=28°，则3x+100-5x=28，

解得x=36 ；

或 5x-（3x+100）=28，

解得x=64．

答：经过36秒或者64秒∠BOE=28°．