Question

【题目】如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=60°，∠D=10°，则∠P的度数为____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

延长PC交BD于E，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠1=∠P+∠3，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠5，整理可得∠P=（∠A-∠D），然后代入数据计算即可得解．

解：如图，延长PC交BD于E，

∵∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

由三角形的内角和定理得，∠A+∠1=∠P+∠3①，

在△PBE中，∠5=∠2+∠P，

在△BCE中，∠5=∠4-∠D，

∴∠2+∠P=∠4-∠D②，

由①-②得，∠A-∠P=∠P+∠D，

∴∠P=（∠A-∠D），

∵∠A=60°，∠D=10°，

∴∠P=（60°-10°）=25°．

故答案为：25°．