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    【题目】已知在△ABC中，三边长a、b、c满足a2+8b2+c2-4b（a+c）=0，试判断△ABC的形状并加以说明．

    【答案】三角形是等腰三角形

    【解析】

    把原式根据完全平方公式进行因式分解，根据非负数的性质求出a、c的关系，判断即可．

    三角形是等腰三角形．

    a2+8b2+c2-4b（a+c）=0，

    a2+8b2+c2-4ab-4bc=0，

    a2-4ab+4b2+c2-4bc+4b2=0，

    （a-2b）2+（c-2b）2=0，

    则a=2b，c=2b，

    ∴a=c，

    则三角形是等腰三角形．

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