Question

【题目】如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF=5EF=5，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG=(　　)

A.2B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接CF、FG，先证明△AFD∽△EAD，得出，结合DF=5EF，可计算出AD，AF的长，再证明△AFG∽△DFC，从而得出，求出AG，即可由DG=AD-AG解题．

解：连接CF、FG，

∵正方形ABCD中，∠EAD=∠ADC=90°，AF⊥DE，

∴∠AFD=∠EAD=90°，又∠ADF=∠EDA，

∴△AFD∽△EAD，

∴，

又∵DF=5EF=5，∴EF=1，ED=6，

∴AD=，

在Rt△AFD中，AF==，

∵∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠DAF=∠CDF，

∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，

∴∠FCD+∠DGF=180°，

∵∠FGA+∠DGF=180°，

∴∠FGA=∠FCD，

∴△AFG∽△DFC．

∴，

∴，

∴AG=，

∴DG=AD﹣AG=，

故选：D．