Question

【题目】如图，等边中，是的角平分线，D为上一点，以为一边且在下方作等边，连接．

（1）求证：；

（2）已知，求点C到之间的距离．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）4.

【解析】

（1）由条件结合等边三角形的性质通过“边角边”可证明△ACD≌△BCE，可得AD=BE；
（2）由（1）的结论可知C到BE的距离和C到AD的距离相等，可求得C到BE的距离．

（1）证明：
∵△ABC和△CDE为等边三角形，
∴CD=CE，AC=BC，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；
（2）解：
由（1）可知△ACD≌△BCE，
∴S△ACD=S△BCE，
设C到BE的距离为h，则

ADCO=BEh，
∴h=CO，
∵AO平分∠BAC，
∴CO=BC=AC=4，
即点C到BE的距离为4．