【题目】已知、两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地,乙也在同日下午骑摩托车按同路从地出发驶往地,如图所示,图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程(千米)与该日下午时间(时)之间的关系.根据图象回答下列问题:
(1)甲出发___________小时后,乙才开始出发;乙的速度为__________千米/时;甲骑自行车在全程的平均速度为__________千米/时;
(2)乙出发多少小时后就追上了甲?写出解答过程;
(3)请你自己再提出一个符合题意的问题情境,并解答.
【答案】(1)1,50,12.5;(2)0.5;(3)或.
【解析】
(1)根据图象,当时间变化时,路程将怎样变化,进而得出答案,乙骑摩托车从下午2时,到下午3时,路程由0变化到50千米,得出乙的速度,同理甲在行走的过程中,前期与后期的速度不同,但总里程50千米,用时4小时,求出平均速度;
(2)根据函数图象分别设出QR段和MN段对应的函数解析式,求出这两个函数的解析式,然后联立方程组即可求得乙出发几小时后追上甲;
(3)分①甲在乙前方10千米时,利用甲行驶的路程减去乙行驶的路程等于10千米列出方程求解即可;②乙在甲前方10千米时,利用乙行驶的路程减去甲行驶的路程等于10千米列出方程求解即可.
解:(1)从图象中发现乙比甲晚出发1小时,乙1小时走了50千米,速度为50千米/小时,甲的平均速度总路程除以所用总时间,即50÷(51)=12.5千米/小时.
故答案为:1,50,12.5.
(2)设QR段对应的函数解析式为:s=kt+b,
∵点(2,20),(5,50)在QR段上,
∴,
解得k=10,b=0.
即QR段对应的函数解析式为:s=10t;
设过点M(2,0),N(3,50)的函数解析式为:s=mt+n,
则,
解得m=50,n=100.
即过点M(2,0),N(3,50)的函数解析式为:s=50t100;
∴
解得,t=2.5,s=25
2.52=0.5(小时),
即乙出发0.5小时后就追上甲;
(3)提出问题:“几点钟的时候两人相距10千米?”
设乙出发x小时与甲相距10千米.
当甲在乙前方10千米时:10x+2050x=10,解得x=,
2+=(时),
当乙在甲前方10千米时:50x(10x+20)=10,解得x=,
2+=(时),
∴时或时两人相距10千米.
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【题目】把下列各数填入相应的集合内:+8.5,-3,0.3,0,-3.4,12,-9,4,-1.2,-2.
(1)正数集合:{___________…};
(2)整数集合:{___________…};
(3)非正整数集合:{_____________…};
(4)负分数集合:{ ________________…}.
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【题目】问题背景
在数学活动课上,张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动.如图 1,在矩形纸片ABCD 和矩形纸片EFGH中,AB=1,AD=2,且FE>AD,FG>AB,点E 是 AD 的中点,矩形纸片 EFGH 以点E 为旋转中心进行逆时针旋转,在旋转过程中会产生怎样的数量关系,提出恰当的数学问题并加以解决.
解决问题
下面是三个学习小组提出的数学问题,请你解决这些问题.
(1)“奋进”小组提出的问题是:如图 1,当 EF 与 AB 相交于点 M,EH 与 BC 相交于点 N 时,求证:EM=EN.
(2)“雄鹰”小组提出的问题是:在(1)的条件下,当 AM=CN 时,AM 与 BM 有怎样的数量关系,请说明理由.
(3)“创新”小组提出的问题是:若矩形 EFGH 继续以点 E 为旋转中心进行逆时针旋转,当 时,请你在图 2 中画出旋转后的示意图,并求出此时 EF 将边 BC 分成的两条线段的长度.
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【题目】在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球,它们除颜色不同外其余都相同.
(1)求从布袋中摸出一个球是红球的概率;
(2)现从布袋中取走若干个白球,并放入相同数目的红球,搅拌均匀后,再从布袋中摸出一个球是红球的概率是,问取走了多少个白球?
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【题目】将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起(如图①),其中,,.
(1)若,求的度数;
(2)试猜想与的数量关系,请说明理由;
(3)若按住三角板不动,绕顶点转动三角板,试探究等于多少度时,,并简要说明理由.
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【题目】某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图:
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)共随机调查了___名学生,课外阅读时间在68小时之间有___人,并补全频数分布直方图;
(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数;
(3)请估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.
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【题目】如图,在ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上,下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是( )
A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB
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【题目】越来越多的人在用微信付款、转账,把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现。
自2016年3月l日起,每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度,当累计提现金额超过1000元时,累计提现金额超出1000元的部分需支付0.1%的手续费,以后每次提现支付的手续费为提现金额的0.1%.
(1)小明在今天第1次进行了提现,金额为l600元,他需支付手续费_________元;
(2)小亮自2016年3月1日至今,用自己的微信账户共提现3次,3次提现金额和手续费分别如下:
第1次 | 第2次 | 第3次 | |
提现金额(元) | A | b | |
手续费(元) | 0 | 0.4 | 3.4 |
问:小明3次提现金额各是多少元?
(3)单笔手续费小于0.1元的,按照0.1元收取(即提现不足100元,按照100元收取手续费).小红至今共提现两次,每次提现金额都是整数,共支付手续费2.4元,第一次提现900元。求小红第二次提现金额的范围.
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