精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知:如图,在ABC中,∠ACB90°AC6cmBC8cm.点PA点出发沿A→C→B路径运动到B点,点QB点出发沿B→C→A路径运动到A点.点P和点Q分别以2cm/秒和3cm/秒的速度同时出发,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.在某时刻,分别过PQPEl于点EQFl于点F.设运动时间为t(秒).

1)当PC2QC时,求t的值.

2)当PECQFC全等时,求t的值.

【答案】(1),PC=2CQ;(2)2或.

【解析】

(1)分类讨论:①当点PAC,QBC上时,②当点QAC,PBC上时,③当PQ都在AC上时,根据题意列出方程即可得出结论;

(2)根据题意化成三种情况,根据全等三角形的性质得出CP=CQ,代入得出关于t的方程,求出即可.

(1)①当点PAC,QBC上时,

AC=6,AP=2t,BC=8,BQ=3t,

CP=6-2t,CQ=8-3t,

PC=2QC,

6-2t=2(8-3t),

解得:t=

②当点QAC,PBC上时,不存在PC=2QC

③当PQ都在AC上时,

PC=2QC,

6-2t=2(3t-8),

解得:t=

综上所述: t=;

(2)①如图1,PAC,QBC,

PEl,QFl,

∴∠PEC=QFC=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠EPC+PCE=90°,PCE+QCF=90°,

∴∠EPC=QCF,

则△PCE≌△CQF(AAS),

PC=CQ,6-2t=8-3t,t=2;

②如图,P在BC上,Q在AC上,

∵由①知:PC=CQ,

∴2t-6=3t-8,t=2;

2t-6<0,不符合题意;

③当P、Q都在AC上时,如图

CP=6-2t=3t-8,t=;

④当Q到A点停止,P在BC上时,AC=PC,2t-6=6时,解得t=6>(不符合题意)

综上所述:t的值为2s或s.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x,其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是__________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是轮滑场地的截面示意图,平台ABx轴(水平)18米,与y轴交于点B,与滑道y=(x≥1)交于点A,且AB=1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度v/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:M,A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1h=5,M,A的水平距离是vt米.

(1)求k,并用t表示h;

(2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求yx的关系式(不写x的取值范围),及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离;

(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5/秒、v/秒.当甲距x1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t的值及v的范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,ABAC10,点D是边BC上一动点(不与BC重合)ADEBαDEAC于点E,且cosα.下列结论:①△ADE∽△ACDBD6时,ABDDCE全等;③△DCE为直角三角形时,BD80CE≤6.4.其中正确的结论是______________.(填序号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是一种包装盒的表面展开图,将它围起来可得到一个几何体的模型.

(1)请说出这个几何体模型的最确切的名称是__ __

(2)如图是根据 ah的取值画出的几何体的主视图和俯视图(图中的粗实线表示的正方形(中间一条虚线)和三角形),请在网格中画出该几何体的左视图;

(3)(2)的条件下,已知h20 cm,求该几何体的表面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,边长为1的正方形网格中,的三个顶点都在格点上.

1)作关于关于轴的对称图形,(其中的对称点分别是),并写出点坐标;

2轴上一点,请在图中画出使的周长最小时的点(不写画法,保留画图痕迹),并直接写出点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将ABC沿角平分线BD所在直线翻折,顶点A恰好落在边BC的中点E处,AE=BD,那么tanABD=(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,菱形ABCD的两条对角线分别长68,P是对角统AC上的一个动点,M、N分别是边AB、BC的中点,PM+PN的最小值是( )

A. 10 B. 8 C. 5 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】等边ABC 的边长为 4AD BC 边上的中线,F 是边 AD 上的动点,E 是边 AC 上的点, AE=2,且 EF+CF 取得最小值时.

)能否求出ECF 的度数?_____(用填空);

)如果能,请你在图中作出点 F(保留作图痕迹,不写证明).并直接写出ECF 的度 数;如果不能,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案