Question

【题目】如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角统AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是（ ）

A. 10 B. 8 C. 5 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，再证明四边形ABNE是平行四边形，利用联系单性质及勾股定理求得AB的长，由此即可求得EN的长，问题得解.

如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，

∵M、N分别是AB、BC的中点，

∴BN=BM=AM，

∵ME⊥AC交AD于E，

∴AE=AM，

∴AE=BN，AE∥BN，

∴四边形ABNE是平行四边形，

∴EN=AB，EN∥AB，

而由题意可知，可得AB==5，

∴EN=AB=5，

∴PM+PN的最小值为5．

故选C．