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【题目】已知k为任意实数,随着k的变化,抛物线y=x2﹣2(k﹣1)x+k2﹣5的顶点随之运动,则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是_____

【答案】4.

【解析】

先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(k12k6),利用顶点横纵坐标的关系可判断抛物线的顶点在直线y=2x4上,再求出直线y=2x4与坐标轴的交点坐标,然后计算直线y=2x4与两条坐标轴围成图形的面积即可.

y=x22k1x+k25=x22k1x+(k12+2k6,∴抛物线的顶点坐标为(k12k6).

2k6=2k1)﹣4,∴抛物线的顶点在直线y=2x4上,当x=0时,y=﹣4,直线y=2x4y轴的交点为(0,﹣4);

y=0时,2x4=0,解得:x=2,直线y=2x4x轴的交点为(20);

∴顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积=×2×4=4

故答案为:4

练习册系列答案
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