Question

【题目】已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的弦，点P在⊙O上，AB＝2．若点P到直线AB的距离为1，则∠PAB的度数为_____．

Answer 1

【答案】15°或30°或105°

【解析】

如图作OP1⊥AB交⊙O于P1交AB于H，过点O作直线P2P3∥AB交⊙O于P2，P3．首先证明P1，P2，P2是满足条件的点，分别求解即可解决问题．

如图作OP1⊥AB交⊙O于P1交AB于H，过点O作直线P2P3∥AB交⊙O于P2，P3．

∵OA=OB，OH⊥AB，AB=2，OA=2，

∴AH=BH=，

∴OH==1，

∴HP1=1，

∴直线AB与直线P2P3之间的结论距离为1，

∴P1，P2，P3是满足条件的点．

∵OA=2OH，

∴∠OAH=30°，可得∠BOP1=60°，

∠BOP3=∠AOP2=30°，∠OAP2=∠OP2A=75°，

∴∠P1AB=∠BOP1=30°，∠P3AB=∠BOP3=15°，

∠P2AB=180°﹣75°=105°．

故答案为：15°或30°或105°．