Question

已知：如图，AB=AC，AE=AD．求证：∠AFE=∠AFD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证△AEC≌△ADB可得∠B=∠C，即可证△BEF≌△CDF，可得EF=DF，进而可以证明△AEF≌△ADF，即可解题．

解答：解：在△AEC和△ADB中，

AB=AC ∠BAC=∠DAE AD=AE

，
∴△AEC≌△ADB，（SAS）
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，AE=AD，
∴BE=CD，
在△BEF和△CDF中，

∠EFB=∠DFC ∠B=∠C BE=CD

，
∴△BEF≌△CDF（AAS），
∴EF=DF，
在△AEF和△ADF中，

AE=AD AF=AF EF=DF

，
∴△AEF≌△ADF（SSS），
∴∠AFE=∠AFD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证EF=DF是解题的关键．