Question

3．如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．
（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．

Answer 1

分析 （1）先利用三角形的外角性质计算出∠ABE=15°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根据高的定义和互余可求出∠BAF的度数；
（2）先根据中线定义得到BC=2BD=10，然后利用三角形面积公式求AF的长．

解答 解：（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，
∴∠ABE=40°-25°=15°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=30°，
∵AF为高，
∴∠AFB=90°，
∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；
（2）∵AD为中线，
∴BD=CD=5，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AF•BC，
∴AF=$\frac{2×40}{10}$=8．

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义．