Question

20．计算
（1）$\sqrt{27}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{12}$
（2）（3+2$\sqrt{2}$）（2$\sqrt{2}$-3）
（3）$\frac{{\sqrt{15}+\sqrt{60}}}{{\sqrt{3}}}$-3$\sqrt{5}$
（4）|$\sqrt{2}$-2|+$\frac{{\sqrt{6}×\sqrt{3}}}{{\sqrt{2}}}$-（$\sqrt{8}$-3）⁰．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算；
（3）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；
（4）先根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义运算，然后去绝对值后合并即可．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$+2$\sqrt{3}$
=$\frac{14}{3}\sqrt{3}$；
（2）原式=8-9
=-1；
（3）原式=$\sqrt{\frac{15}{3}}$+$\sqrt{\frac{60}{3}}$-3$\sqrt{5}$
=$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$
=0；
 （4）原式=2-$\sqrt{2}$+$\sqrt{\frac{6×3}{2}}$-1
=2-$\sqrt{2}$+3-1
=4-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．