Question

10．已知二次函数的图象经过A（-1，0）、B（3，0）、C（1，2）三点，求函数解析式．

Answer 1

分析 由于已知抛物线与x轴的交点坐标，所以设交点式y=a（x-3）（x+1），然后把C点坐标代入求出a即可．

解答 解：设抛物线解析式为y=a（x-3）（x+1），
把C（1，2）代入得a•（1-3）•（1+1）=2，解得a=-$\frac{1}{2}$，
所以抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x-3）（x+1），即y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．