Question

如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，D、E、F分别在AB、BC、CA上．问：△DEF的形状有什么特点？

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：首先运用切线的性质证明∠ADF=∠AFD，然后运用三角形的内角和定理证明∠DEF为锐角即可解决问题．

解答：解：∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴AD=AF，∠ADF=∠DEF；
∴∠ADF=∠AFD（设为α）；
∵2α+∠A=180°，
∴α=90°-

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∠A，
∴∠DEF=α为锐角；
同理可求∠EDF、∠DFE均为锐角，
∴△DEF为锐角三角形．

点评：该命题在考查三角形的内切圆及其圆心的性质的同时，还考查了三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来解题．