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【题目】如图,ADBC,BC=2AD,E为BC的中点,R为DC的中点,BR交AE于点P,则EP:AP=

【答案】

【解析】

试题分析:先由BC=2AD,BE=EC=BC,得出BE=EC=AD,根据ADBC,由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形,那么EA=CD,EACD.得出BEP∽△BCR,于是EP=CR,而CR=CD,那么EP=CD=EA,然后根据比例的性质即可求出答案即可.

解:BC=2AD,BE=EC=BC,

BE=EC=AD

在等腰梯形ABCD中,ADBC

四边形ADCE是平行四边形,

EA=CD,EACD

∴△BEP∽△BCR

BE=EC=BC,

EP=CR,

CR=CD,

EP=CD=EA,

=

EP:AP=

故答案为:

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(1)①直接写出点B的坐标;②求抛物线解析式.

(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,连接PA,PC.求PAC的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.

(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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A.1 B.2 C.3 D.4

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A. B. C. D.

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