Question

如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，且D、E两点分别在BC、AB上．若AD为∠BAC的平分线，AD=AE，则∠AED=________．

Answer 1

65°
分析：在等腰△ADE中，欲求∠AED的度数，需先求出顶角∠EAD的度数，在△ABC中，由三角形内角和定理可得∠BAC的度数，进而可由角平分线的定义得到∠EAD的度数，由此得解．
解答：△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°；
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠EAD=∠BAC=50°，
在△ADE中，AD=AE，则∠AED=（180°-∠EAD）=65°．
故填65°．
点评：此题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及等腰三角形的性质；由已知条件结合相关性质，理清图中各角之间的关系是解题的关键．