Question

【题目】图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．

方法1： ；

方法2： ；

（2）观察图②请你写出下列三个代数式：之间的等量关系．

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：，求的值；

②已知：，求：的值．

Answer 1

【答案】（1）方法1：(m-n)2；方法2：(m+n)2-4mn；（2）(m-n)2=(m+n)2-4mn；（3）①1；②±3．

【解析】

（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分(小正方形)的面积；

（2）由面积关系容易得出结论；

（3）①根据（2）所得出的关系式，容易求出结果；

②先求出，再求(a)2，即可得出结果．

（1）方法1：(m+n)2﹣4mn，方法2：(m﹣n)2．

故答案为：(m+n)2﹣4mn，(m﹣n)2；

（2）(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn；

（3）①(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=52+4×(﹣6)=1；

②∵，

∴，

∴(a)2=(a)2+4×a12+8=9，

∴a±3．