Question

【题目】如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），则∠APD的度数为（　　）

A.150°B.135°C.120°D.108°

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接PG，由题意得出PD＝GD＝2，∠CDP＝∠ADG，得出∠PDG＝∠ADC＝90°，得出△PDG是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠GPD＝45°，PG＝PD＝2，得出AP2+PG2＝AG2，由勾股定理的逆定理得出∠GPA＝90°，即可得出答案．

解：连接PG，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠ADC＝90°，AG＝PC＝3，

∵PA＝1，PD＝2，PC＝3，将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），

∴PD＝GD＝2，∠CDP＝∠ADG，

∴∠PDG＝∠ADC＝90°，

∴△PDG是等腰直角三角形，

∴∠GPD＝45°，PG＝PD＝2，

∵AG＝PC＝3，AP＝1，PG＝2，

∴AP2+PG2＝AG2，

∴∠GPA＝90°，

∴∠APD＝90°+45°＝135°；

故选：B．