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【题目】如图,点DE分别在ABAC上,DEBCFAD上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G.求证:

(1)EGH>ADE

(2)EGHADEAAEF.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:1)根据三角形的外角性质得出∠EGH>∠B再根据平行线的性质得出∠B=∠ADE,即可得出答案;(2)根据三角形的外角性质得出∠BFE=∠A+∠AEF∠EGH=∠B+∠BFE,根据平行线的性质得出∠B=∠ADE,即可得出答案.

试题解析:

证明:(1)因为∠EGH△FBG的外角,

所以∠EGH>∠B.

又因为DE∥BC

所以∠B∠ADE.

所以∠EGH>∠ADE.

(2)因为∠BFE△AFE的外角,

所以∠BFE∠A∠AEF.

因为∠EGH△BFG的外角,

所以∠EGH∠B∠BFE.

所以∠EGH∠B∠A∠AEF.

又因为DE∥BC,所以∠B∠ADE

所以∠EGH∠ADE∠A∠AEF.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】完成下面的证明:

已知:如图,四边形ABCD中,∠A=106°, ∠ABC=74°,BD⊥DC于点D, EF⊥DC于点F.

求证:∠1=∠2.

证明: ∵∠A=106°,∠ABC=74° (已知)

∴∠A+∠ABC=180°

( )

∴∠1=

∵BD⊥DC,EF⊥DC (已知)

∴∠BDF=∠EFC=90°( )

∴BD∥ ( )

∴∠2= ( )

(已证)

∴∠1=∠2 ( )

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【题目】某商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动,并设计了两种方案:一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售;一种是采用有奖销售的方式,具体措施是:有奖销售自2009年6月9日起,发行奖券10000张,发完为止;顾客累计购物满400元,赠送奖券一张(假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元);世界杯后,顾客持奖券参加抽奖;奖项是:特等奖2名,各奖3000元奖品;一等奖10名,各奖1000元奖品;二等奖20名,各奖300元奖品;三等奖100名,各奖100元奖品;四等奖200名,各奖50元奖品;纪念奖5000名,各奖10元奖品,试就商场的收益而言,对两种促销方法进行评价,选用哪一种更为合算?

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【题目】为推广阳光体育“大课间”活动,我市某中学决定在学生中开设A:实心球,B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;
(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.

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【题目】数学李老师给学生出了这样一个问题:探究函数y= 的图象与性质,小斌根据学习函数的经验,对函数y= 的图象与性质进行了探究.下面是小斌的探究过程,请您补充完成:
(1)函数y= 的自变量x的取值范围是:
(2)列出y与x的几组对应值,请直接写出m的值,m=

x

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

0

1

2

m

4

5

y

2

3

﹣1

0


(3)请在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(4)结合函数的图象,写出函数y= 的一条性质.

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【题目】周末小明和同学们去“绿博园”的枫湖坐船,观赏风景;如图,小明正在A处的小船上,B处小船上的游客发现点A在点B的正西方向上,C处小船上的游客发现点A在点C的南偏东30°方向上,已知点C在点B的北偏西60°方向上,且B、C两地相距120米.

(1)求出此时点A到点C的距离;
(2)若小明从A处沿AC方向向C驶去,当到达点A′时,测得点B在A′的南偏东75°的方向上,求此时小明所乘坐的小船走的距离.(注:结果保留根号)

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【题目】开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本,小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5.

(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格

(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数.请问:有多少购买方案?请你一一写出.

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【题目】积极响应政府提出的“绿色发展·碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车,经市场调查知,购买3量男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元.

(1)求男式单车和女式单车的单价;

(2)该社区要求男式单比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过50000元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用是多少?

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【题目】下列各图中的MA1NAn平行.

(1)图中的A1+∠A2=______度,

中的A1+∠A2+∠A3=______度,

中的A1+∠A2+∠A3+∠A4=______度,

个图中的A1+∠A2+∠A3+…+∠A10=______

(2)第n个图中的A1+∠A2+∠A3+…+∠An=______

(3)证明图中的结论.

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