【题目】如图,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,F是AD上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G.求证:
(1)∠EGH>∠ADE;
(2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)根据三角形的外角性质得出∠EGH>∠B,再根据平行线的性质得出∠B=∠ADE,即可得出答案;(2)根据三角形的外角性质得出∠BFE=∠A+∠AEF,∠EGH=∠B+∠BFE,根据平行线的性质得出∠B=∠ADE,即可得出答案.
试题解析:
证明:(1)因为∠EGH是△FBG的外角,
所以∠EGH>∠B.
又因为DE∥BC,
所以∠B=∠ADE.
所以∠EGH>∠ADE.
(2)因为∠BFE是△AFE的外角,
所以∠BFE=∠A+∠AEF.
因为∠EGH是△BFG的外角,
所以∠EGH=∠B+∠BFE.
所以∠EGH=∠B+∠A+∠AEF.
又因为DE∥BC,所以∠B=∠ADE,
所以∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.
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【题目】完成下面的证明:
已知:如图,四边形ABCD中,∠A=106°, ∠ABC=74°,BD⊥DC于点D, EF⊥DC于点F.
求证:∠1=∠2.
证明: ∵∠A=106°,∠ABC=74° (已知)
∴∠A+∠ABC=180°
( )
∴∠1=
∵BD⊥DC,EF⊥DC (已知)
∴∠BDF=∠EFC=90°( )
∴BD∥ ( )
∴∠2= ( )
(已证)
∴∠1=∠2 ( )
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【题目】某商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动,并设计了两种方案:一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售;一种是采用有奖销售的方式,具体措施是:①有奖销售自2009年6月9日起,发行奖券10000张,发完为止;②顾客累计购物满400元,赠送奖券一张(假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元);③世界杯后,顾客持奖券参加抽奖;④奖项是:特等奖2名,各奖3000元奖品;一等奖10名,各奖1000元奖品;二等奖20名,各奖300元奖品;三等奖100名,各奖100元奖品;四等奖200名,各奖50元奖品;纪念奖5000名,各奖10元奖品,试就商场的收益而言,对两种促销方法进行评价,选用哪一种更为合算?
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【题目】为推广阳光体育“大课间”活动,我市某中学决定在学生中开设A:实心球,B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;
(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.
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【题目】数学李老师给学生出了这样一个问题:探究函数y= 的图象与性质,小斌根据学习函数的经验,对函数y= 的图象与性质进行了探究.下面是小斌的探究过程,请您补充完成:
(1)函数y= 的自变量x的取值范围是:
(2)列出y与x的几组对应值,请直接写出m的值,m= .
x | … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣ | ﹣ | 0 | 1 | 2 | m | 4 | 5 | … |
y | … |
|
|
| 2 | 3 | ﹣1 | 0 |
|
|
|
|
| … |
(3)请在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(4)结合函数的图象,写出函数y= 的一条性质.
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【题目】周末小明和同学们去“绿博园”的枫湖坐船,观赏风景;如图,小明正在A处的小船上,B处小船上的游客发现点A在点B的正西方向上,C处小船上的游客发现点A在点C的南偏东30°方向上,已知点C在点B的北偏西60°方向上,且B、C两地相距120米.
(1)求出此时点A到点C的距离;
(2)若小明从A处沿AC方向向C驶去,当到达点A′时,测得点B在A′的南偏东75°的方向上,求此时小明所乘坐的小船走的距离.(注:结果保留根号)
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【题目】开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本,小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;
(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数.请问:有多少购买方案?请你一一写出.
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【题目】为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车,经市场调查得知,购买3量男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元.
(1)求男式单车和女式单车的单价;
(2)该社区要求男式单比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过50000元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用是多少?
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【题目】下列各图中的MA1与NAn平行.
(1)图①中的∠A1+∠A2=______度,
图②中的∠A1+∠A2+∠A3=______度,
图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=______度,
第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10=______度
(2)第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=______.
(3)证明图②中的结论.
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