Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D．则∠D的度数为（　　）

A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根据角平分线的定义∠DCE＝∠DCA，∠DBC＝∠ABD＝37.5°，再根据三角形外角性质得，再根据三角形内角和定理代入计算即可求解.

解：∵AB＝AC，

∴∠ACB＝∠ABC＝75°，

∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝37.5°，

∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝105°，

∴∠2＝52.5°，

∴∠BCD＝75°+52.5°＝127.5°，

∴∠D＝180°﹣∠3﹣∠BCD＝15°．

故选：A．