Question

【题目】若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；

如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．

如图2，在的条件下，当时，求的值．

Answer 1

【答案】当或或时，是比例三角形；证明见解析； ．

【解析】根据比例三角形的定义分、、三种情况分别代入计算可得；

先证∽得，再由知即可得；

作，由知，再证∽得，即，结合知，据此可得答案．

是比例三角形，且、，

当时，得：，解得：；

当时，得：，解得：；

当时，得：，解得：负值舍去；

所以当或或时，是比例三角形；

，

，

又，

∽，

，即，

，

，

平分，

，

，

，

，

是比例三角形；

如图，过点A作于点H，

，

，

，，

，

，

又，

∽，

，即，

，

又，

，

．