【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC的边长为AO=6,AC=8,
(1)如图①,E是OB的中点,将△AOE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形AOBC内部,延长AF交BC于点G.求点G的坐标;
(2)定义:若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点,这样的圆叫做黄金圆.如图②,动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动,同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动;求:当 PQC三点恰好构成黄金圆时点P的坐标.
【答案】(1)(8,);(2),,.
【解析】
试题(1)由折叠对称的性质可得DAOE≌DAFE,从而推出DEFG≌DEBG,得到DAOE∽DAEG,因此AE2=AO×AG,在Rt△AOE中,由勾股定理可得AE2=36+16=52,从而得AG=,在Rt△ABM中,由勾股定理可得CG=,从而BG=,得到G的坐标为(8,);(2)分点C为黄金圆的圆心,点P为黄金圆的圆心,点Q为黄金圆的圆心三种情况讨论即可.
试题解析:(1)如图,连接EG,
由题意得:DAOE≌DAFE,∴EFG=OBC=900.
又∵E是OB的中点,∴EG=EG,EF=EB=4.∴DEFG≌DEBG.
∴FEG=BEG,AOB=AEG=900. ∴DAOE∽DAEG,AE2=AO×AG.
又在Rt△AOE中,∵AO=6,OE=4,∴AE2=36+16=52.
∴52=6×AG,AG=.
在Rt△ABM中,由勾股定理可得CG=,∴BG=.
∴G的坐标为(8,) .
(2)设运动的时间为t秒,
当点C为黄金圆的圆心时,则CQ=CP,
即:2t=10—4t,得到t=,此时CP=,AP=,P点坐标为.
当点P为黄金圆的圆心时,则PC=PQ,
如图①,过点Q作AC的垂线交AC于点E,CQ=10—4t,CP=2t.
由三角形相似可知:EQ=CQ=,PE=,
则,化简得:,
解得(舍去).
此时,AP=,P点坐标为.
当点Q为黄金圆的圆心时,则QC=PQ,
如图②,过点Q作AC的垂线交AC于点F,CQ=10—4t,CP=2t.
由三角形相似可知:QF=,PF=,
则,整理得.
解得(舍去).
此时,AP=,P点坐标为.
综上所述,P点坐标为,,.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】师徒二人各加工同样多的零件,师父每小时加工200个,徒弟每小时加工125个.若徒弟先加工段时间之后,师父才开始工作师父工作2小时后发现自己加工的零件个数和徒弟加工的个数刚好相同,如图是师徒两人完成的零件个数之差y(个)与徒弟工作的时间x(小时)之间的函数图象,根据图象回答问题:
(1)求出点A的坐标,并解释该点坐标表示的实际意义;
(2)求出线段BD的函数表达式;
(3)求徒弟这次加工的零件总数
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN( )
A.AM=CNB.AB=CD C.AM∥CN D.∠M=∠N
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】请阅读下列材料:
我们知道,分式类比分数,分数中有真分数、假分数、带分数、类似的,在分式中,也规定真分式、假分式、带分式;在分子、分母都是整式的情况下,如果分子的次数低于分母的次数,称这样的分式为真分式.例如,分式,是假分式,一个假分式可以化为带分式,即化为一个整式与一个真分式的和,例如,.(注意带分式中整式与真分式之间的符号不能省略)
请根据以上方法,解决下列问题;
(1)请根据以上信息,任写一个真分式 .
(2)已知:;
①当时,若与都为正整数,求的值;
②计算,设,探索是否有最小值,若有,请求出的值;若没有,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置,B'C′与CD相交于点M,则点M的坐标为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(9分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓是单价为40元,设第二个月单价降低元.
(1)填表:(不需化简)
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.
已知是比例三角形,,,请直接写出所有满足条件的AC的长;
如图1,在四边形ABCD中,,对角线BD平分,求证:是比例三角形.
如图2,在的条件下,当时,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,,点分别是的边、的中点,边分别与、相交于点,且,连接、、,现在下列四个结论:
①,②平分,③,④.
则其中正确的结论有( ).
A.1个B.2个C.3个D.4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】王明同学随机抽查某市个小区所得到的绿化率情况,结果如下表:
小区绿化率 | ||||
小区个数 |
则关于这个小区的绿化率情况,下列说法错误的是( )
A. 极差是13% B. 众数是25% C. 中位数是25% D. 平均数是26.2%
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com