【题目】如图,在中,,点分别是的边、的中点,边分别与、相交于点,且,连接、、,现在下列四个结论:
①,②平分,③,④.
则其中正确的结论有( ).
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】
利用及四边形的内角和即可得到①正确;;根据三角形内角和与线段的垂直平分线性质得到∠BAH+∠GAC=60,无条件证明∠GAD=∠HAD,故②错误;由等量代换得,故③错误;利用三角形的内角和与对顶角相等得到,故④错误.
∵,
∴∠DEA=∠DFA=90,
∵,
∴∠EDF=360-∠DEA-∠DFA-∠BAC=60,故①正确;
∵,
∴∠B+∠C=60,
∵点分别是的边、的中点,,
∴BH=AH,AG=CG,
∴∠BAH=∠B,∠GAC=∠C,
∴∠BAH+∠GAC=60,
∵无条件证明∠GAD=∠HAD,
∴不一定平分,故②错误;
∵∠ADF+∠DAF=90,∠B=∠BAH,
,
∴,故③错误;
∵, ,
∴ ,
∴,
∴,
∴,故④错误,
故选:A.
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【题目】如图,□ABCD中,E是BC边的中点,连接AE,F为CD边上一点,且满足∠DFA=2∠BAE.
(1)若∠D=105°,∠DAF=35°.求∠FAE的度数;
(2)求证:AF=CD+CF.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC的边长为AO=6,AC=8,
(1)如图①,E是OB的中点,将△AOE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形AOBC内部,延长AF交BC于点G.求点G的坐标;
(2)定义:若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点,这样的圆叫做黄金圆.如图②,动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动,同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动;求:当 PQC三点恰好构成黄金圆时点P的坐标.
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【题目】如图,△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(3,1),点C的坐标为(4,3),如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是_____.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣4),C(﹣4,﹣1).
(1)在平面直角坐标系中画出与△ABC关于点P(1,0)成中心对称的△A'B'C',并分别写出点A',B',C'的坐标;
(2)如果点M(a,b)是△ABC边上(不与A,B,C重合)任意一点,请写出在△A'B'C'上与点M对应的点M'的坐标.
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【题目】某商人经营甲、乙两种商品,每件甲种商品的利润率为,每件乙种商品的利润率为,当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多时,这个商人得到的总利润率是;当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少时,这个商人得到的总利润率是__________. (注:利润率,总利润率)
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+2x+c图象经过点A (1,4)和点C (0,3).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)结合函数图象,直接回答下列问题:
①当﹣1<x<2时,求函数y的取值范围: .
②当y≥3时,求x的取值范围: .
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【题目】对于代数式,不同的表达形式能表现出它的不同性质.例如代数式,若将其写成的形式,就能看出不论字母x取何值,它都表示正数;若将它写成的形式,就能与代数式B=建立联系.下面我们改变x的值,研究一下A,B两个代数式取值的规律:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
10 | 5 | 2 | 1 | 5 | ||
17 | 10 | 5 |
(1)完成上表;
(2)观察表格可以发现:
若x=m时,,则x=m+1时,.我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后,此时延后值为1.
①若代数式D参照代数式B取值延后,相应的延后值为2,求代数式D;
②已知代数式参照代数式取值延后,请直接写出b-c的值:________.
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【题目】阅读新知:化简后,一般形式为ax4+bx2+c=0(a≠0)的方程,由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程,我们称其为“双二次方程”.这类方程我们一般可以通过换元法求解.如:求解2x4-5x2+3=0的解.
解:设,则原方程可化为:,解之得
当时,, ∴;
当时 ∴.
综上,原方程的解为:,.
(1)通过上述阅读,请你求出方程的解;
(2)判断双二次方程ax4+bx2+c=0(a≠0)根的情况,下列说法正确的是 (选出正确的答案).
①当b2-4ac≥0时,原方程一定有实数根;
②当b2-4ac<0时,原方程一定没有实数根;
③原方程无实数根时,一定有b2-4ac<0.
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